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以下のMicrosoft社の記事が該当する可能性が考えられます。 

• ClickOnce アプリケーションのインストールや更新の後に発生する場合があるアプリケーション起動時のエラーについて

• 何らかの要因で、ClickOnceアプリケーションのユーザプロファイルとレジストリキーに不整合が発生することがある。 
• その原因はログなどから調査することは困難。
• ClickOnce キャッシュを削除することで解消する可能性がある。
• ただし特定のアプリケーションのみの ClickOnce キャッシュを選択して削除することは出来ない。 
• しかし次回各アプリケーションの起動を試みた際に自動的に再インストールされる。

上記サイトをご確認の上、 記載されている対処方法にて、ClickOnceキャッシュの削除を行い、再度Studio for Webを起動することをご検討ください。

念の為、削除前にキャッシュのフォルダごとバックアップを取られることをおすすめいたします。